미분적분학 교우사 솔루션
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연습문제 1.1
1-(1)
5-(4)
? ? ? ? ? ? ∴? ± 에서 ? ?
≥ ?
∴ ≤ ? ≤ ≤?≤ 원점에 대해 대칭이므 로 기함수 ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ?? ?? ? ??? ?? ??? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ?· ? ?? ? ? ∵? ?? ? 이므로 ?
1-(2)
정의역 모든실수 치역 ? ≥
7.
1-(3)
? 에서? 이므로 정의역 ? 인 모든 실수 치역 ? 인 모든 실수 정의역 모든실수 치역 ? ≤
1-(4)
3-(1) 3-(2) 5-(1)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
9. a) ? 가 원점에 대칭인 함수라 하면, F(-x)도 원점에 대칭이고 F(x)=- ? 이다. b) ? 가 ?축에 대해 대칭인 함수라 하면, F(-x) 도 y축에 대해 대칭이고 F(x)=F(-x)이다. 9-(1) a)의 경우일 때, F(x)-F(-x)=F(x)+F(x)=2F(x)인 데, f(x)는 원점에 대해 대칭이므로 기함수이다. b)의 경우일 때, F(x)-F(-x)=F(x)-F(x)=0이므 로 기함수이다. 9-(2) a)의 경우일 때, F(x)+F(-x)=F(x)-F(x)=0 이므 로 우함수이다. b)의 경우일 때, F(x)+F(-x)=F(x)+F(x)=2F(x)으 로 F(x)는 y축에 대해 대칭이므로 우함수이다. 9-(3) a),b)의 의해 증명된다.
원점에 대하여 대칭이므로 기함수 5-(2) ? ? ? ? ? ? ∴? ± 에서? ? 이므로 그래프로 그리면 다음과 같다
부피 ? 가로 × 세로 × 높이 ? ? ? ? ? ? 단 ? ? ? y축에 대해 대칭이므로 우함수 5-(3) ? ? ? ? ? ? ∴? 1-(1) 우함수도 기함수도 아니다.
1
?→
연습문제 1.2
lim? · lim ? ?
?→
1-(2)
1-(3) 1-(4) 1-(5) 1-(6)
lim ?→ ? lim lim
?→ ?→
?
7.
? ? ? ?
? ?
lim lim ? ?
?→ ?→
? ? ? ? ?
? ?
lim lim ? ?→? ? ? ? → ? ? ? ? ? ? ?
7-(1) i) x가 유리수 일때
? ? ? ?? ?
lim? ?
?→
3.
ii) x가 무리수 일때
lim? ?
?→
∴ lim ? ? 는 존재하지 않는다.
?→
7-(2) x가 유리수 or 무리수 일때와 관계없이
lim? ?
?→
9. 3-(1) 3-(2) 3-(3)
lim ? ?
? →
lim ? ?
? → ?
lim? ? 가 존재 하려면, lim ? ? lim ? ?
?→ ? → ?→
가 성립해야 하는데 좌변=2, 우변=1 이므로
lim? ? 는 존재하지 않는다.
?→
lim? ? 가 존재하기 위해서는 좌·우극한 값이 다
?→ ?
3-(4) ? 3-(5) f(2)=[2]=2 3-(6)
른 ? ± 인 부분만 a의 범위에서 정의되지 않으
면 되므로 ? ±
?→ ?→
lim ? ? lim ? ? 이므로 lim? ? 는
? →
존재하지 않는다. 5. 1-(1) 1-(2) 1-(3) 1-(4) 5-(1)
?→
연습문제 1.3
lim? × lim? ?
?→
lim ?→ ?
lim
?
? ?→ ?
lim ? ? lim ? ? 이므로 lim? ?
? → ? → ?→
1-(5) 1-(6)
? lim
?→
5-(2) g(1)=0 5-(3) 5-(4)
lim ? ? lim ? ? 이므로 lim? ?
? → ? → ?→
lim ?
?→
? ? ? ? ? ? lim ? ? ? lim? ? lim ?
lim ? ?
? →
3-(
         |
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[문서정보]
문서분량 : 51 Page
파일종류 : PDF 파일
자료제목 :
파일이름 : 솔루션 공업수학 미분적분학.pdf
키워드 : 미분적분학,교우사,솔루션
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